Matematik

Bir sistemde hiçbir çelişkinin türetilememesi, aynı anda bir önermenin hem doğru hem yanlış çıkmamasıdır. İLE Sistemde çelişki üretilebilmesi durumudur; böyle bir sistemde her şey kanıtlanabilir, işe yaramaz. İlki sağlıklı, ikincisi çökmüş sistemdir.

Sayıları bir araya getirip toplam bulma işlemidir. İLE Bir sayının tekrarlı toplanmasıdır; kısayoludur. İkincisi, ilkinin belirli kez yinelenmiş biçimidir.

Bir önermenin doğru mu yanlış mı olduğunun, mekanik bir yöntemle sonlu adımda belirlenebilmesidir. İLE Böyle bir yöntemin var olamayacağı durumdur. İlki mekanik olarak çözülebilir, ikincisi çözülemezdir.

Russell paradoksu kendini içermeyen kümelerin kümesi paradoksu İLE naif küme kuramı sınırsız küme oluşturma ilkesidir. Russell paradoksu kendini içeriyor mu sorusu İLE naif küme kuramınin tutarsız olduğunu gösterdi. Bu paradoks modern aksiyomatik küme kuramıni doğurdu.

Aristoteles'in kurduğu, kesin doğru-yanlış üzerine işleyen sözel akıl yürütmedir. İLE Sembollerle işleyen, matematiksel biçimli çağdaş mantıktır. İlki sözel ve klasik, ikincisi sembolik ve çağdaştır.

Doğru-yanlış değerleri ve mantıksal işlemlerle çalışan cebirdir. İLE Sayılar ve dört işlemle çalışan olağan cebirdir. İlki mantık, ikincisi sayı üzerinde işler.

Etkin biçimde hesaplanabilen her işlevin, bir makineyle de hesaplanabileceğini öne süren tezdir. İLE Hangi problemlerin hiçbir yöntemle hesaplanamayacağını belirleyen sınırdır. İlki hesaplanabilirin tanımını, ikincisi hesaplanamazın sınırını verir.

Bir programın, belirli bir girdide durup durmayacağının genel olarak belirlenemeyeceğini gösteren problemdir. İLE Bir önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu mekanik yöntemle belirleme problemidir. İlki, ikincinin çözülemez olduğunu gösteren ünlü örnektir.

Bir biçimsel sistemde, doğru olan her önermenin sistem içinde kanıtlanabilmesi özelliğidir. İLE Yeterince güçlü bir sistemde, doğru ama kanıtlanamayan önermelerin kaçınılmaz bulunması durumudur. İlki her doğrunun kanıtlanabildiğini umar, ikincisi bunun olanaksızlığını söyler.

Bir sayının kaç kez bölündüğünü, bölümü veren işlemdir. İLE Aynı bölmede geriye kalan kalanı veren işlemdir. İlki bölümü, ikincisi kalanı verir.

Rakamları tersten okunduğunda aynı kalan sayıdır. İLE Rakamları ters çevrildiğinde de asal olan asal sayıdır. İlki simetrik okunuşlu, ikincisi tersi de asal olandır.

Kendi öz bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıdır. İLE Her birinin öz bölenleri toplamı ötekine eşit olan sayı çiftidir. İlki kendine, ikincisi karşılıklı birbirine eşittir.

Aşil paradoksu yavaş gidene yetişememe İLE hareket paradoksu sonsuz bölmenin sonucudur. Zenon Aşil kaplumbağaya yetişemez çünkü sonsuz adım gerekir İLE bu hareketin mantıksal analizini sorgular. Modern matematik limit kavramı ile çözüldü.

Bütün önermeleri bölünmez alıp aralarındaki bağlaçları inceleyen mantıktır. İLE Önermelerin içine girip nesne, yüklem ve niceleyicileri inceleyen daha güçlü mantıktır. İkincisi, ilkinin çözemediği iç yapıyı çözer.

Bir şeyin kendisiyle özdeş olduğunu söyleyen mantık yasasıdır (A, A'dır). İLE Bir önermenin aynı anda hem doğru hem yanlış olamayacağını söyleyen yasadır. İlki özdeşliği, ikincisi çelişkisizliği kurar.

Matematiği, anlamdan bağımsız simge ve kurallar oyunu sayan görüştür. İLE Matematiği, zihindeki sezgisel inşalara dayandıran görüştür. İlki biçimsel kurala, ikincisi zihinsel inşaya dayanır.

Doğal sayılarla birebir eşlenebilen sonsuzdur; öğeleri tek tek sıralanabilir. İLE Doğal sayılarla eşlenemeyen, daha büyük sonsuzdur; sıralanamaz (gerçek sayılar). İlki sayılabilir, ikincisi sayılamaz sonsuzluktur.

'Bu tümce yanlıştır' önermesinin kendisiyle çelişmesidir. İLE Doğruluk kavramının kendine gönderme yapınca çelişki doğurmasıdır. İlki, ikincinin bilinen bir örneğidir.

Rastgele örnekleme yaparak, çok sayıda denemenin ortalamasından sonuç kestiren sayısal yöntemdir. İLE Bölgeyi küçük parçalara bölüp her parçada denklemi çözen belirlenimci sayısal yöntemdir. İlki rastlantıya, ikincisi düzenli bölmeye dayanır.

Tüm kümelerin kümesi kavramının çelişki doğurmasıdır. İLE Bitmeyen büyüklüğü betimleyen kavramdır. İlki, ikincinin sınırsızca uygulanmasından doğan çelişkidir.