Matematik

Etiketli veriyle, doğru çıktıyı öğreten yaklaşımdır. İLE Etiketsiz veride örüntü bulan yaklaşımdır. İlki etiketli, ikincisi etiketsiz veriyle çalışır.

Farklı aksiyom sistemlerine dayanan dört temel geometri.

Gerçek özvektörü olan özdeğerlerin tayfıdır. İLE Özvektörsüz, limit özdeğerlerin tayfıdır. İkisi de tayfın parçalarıdır; biri özdeğer, öteki süreklidir.

İşlev dizilerinin farklı yakınsaklık modları.

Sayılabilir, ayrık yapıları inceler. İLE Sürekli yapıları inceler. İlki ayrık, ikincisi sürekli matematiktir.

Bilgisayar yoğun yöntemlerle çalışan istatistiktir. İLE Matematiksel temelleri kuran kuramsal istatistiktir. İlki hesaplama, ikincisi kuram odaklıdır.

İki matrisi blok blok çarpan, büyük matris veren çarpımdır. İLE İki matrisi eleman eleman çarpan işlemdir. İlki blok, ikincisi öğe temelli çarpımdır.

Matrisi çarpanlarına ayırmadır. İLE Matrisi yapısal parçalarına ayırmadır. İkisi yakın kavramlardır; biri çarpım, öteki yapı vurgular.

Düzlemde, eğri integralini alan integraline bağlayan teoremdir. İLE Uzayda, eğri integralini yüzey integraline bağlayan teoremdir. İkincisi, ilkinin üç boyutlu genellemesidir.

Yarı periyotlu, ısı denklemiyle ilişkili işlevdir. İLE Modüler biçimlerle ilişkili Dedekind işlevidir. İkisi de modüler analiz işlevleridir.

Olayların sonsuz tekrarının olasılığını veren lemmadır. İLE İşlevin sınıra radyal limitini veren teoremdir. İkisi ayrı alanlardan limit teoremleridir.

Topolojik uzayların delik sayısı.

Simplektik geometride eğri sayan değişmezdir. İLE Dört boyutlu manifoldları ayırt eden değişmezdir. İkisi de geometrik sayma değişmezleridir.

Sonuçlara sayı atayan işlevdir. İLE Zamana bağlı rastgele değişken ailesidir. İlki tekil, ikincisi zaman indeksli süreçtir.

p karakteristiğinin sadeleştiği kuramdır. İLE p-adik analitik geometrinin katı biçimidir. İlki, ikincinin özel ve güçlü türüdür.

Cebirsel eğrileri Galois grubuyla belirleyen geometridir. İLE Klasik Galois kuramıdır. İlki, ikincinin geometrik derinleştirmesidir.

Yapıların anlamını (semantiğini) inceleyen kuramdır. İLE İspatların yapısını (sözdizimini) inceleyen kuramdır. İlki anlam, ikincisi ispat temellidir.

Bir odak ve bir doğrultmana eşit uzak noktaların eğrisidir. İLE İki odağa uzaklıklar farkı sabit olan iki kollu eğridir. İkisi de koniklerdir; tanım koşulları farklıdır.

Eşit kenar ve açılı şekiller.

Tüm kenarları farklı olan üçgendir. İLE İki kenarı eşit olan üçgendir. İlkinde kenar eşitliği yok, ikincisinde iki kenar eşittir.