Matematik

Yalnızca tek bir noktada sonsuz, başka her yerde sıfır olan darbe işlevidir. İLE Belirli bir noktadan önce sıfır, sonra bir olan basamak işlevidir. İlki anlık darbe, ikincisi basamaktır; ilki ikincinin türevidir.

Bir işlevin bir noktadaki anlık değişim hızını, yani eğriye çizilen teğetin eğimini veren kavramdır. İLE Bir eğrinin altında kalan alanı, birikimli toplamı veren kavramdır. İkisi birbirinin tersidir: biri değişim hızını bulur, öteki hızdan birikmiş miktarı geri kurar.

Bhaskara'nın, on ikinci yüzyılda değişim oranı fikrini sezen erken çalışmasıdır. İLE Newton ve Leibniz'in, on yedinci yüzyılda kurduğu sistemli hesaptır. İlki erken sezgi, ikincisi tam kuruluştur.

Grafiği kopuksuz, kesintisiz olan işlevdir. İLE Bir ya da daha çok noktada kopukluk gösteren işlevdir. İlki kesintisiz, ikincisi kesintilidir.

Her noktasında teğeti çizilebilen, düzgün ve köşesiz işlevdir; türevi vardır. İLE Yalnızca kesintisiz olan, ama köşe ya da sivri ucu bulunabilen işlevdir. İlki daha güçlü koşuldur: türevlenen her işlev süreklidir ama sürekli her işlev türevlenmez.

Yalnızca yakın çevresinde en büyük ya da en küçük olan değerdir. İLE Tüm tanım kümesinde en büyük ya da en küçük olan değerdir. İlki bölgesel, ikincisi bütünseldir.

Bir işlevin aldığı en büyük değerdir. İLE Aldığı en küçük değerdir. İlki en yüksek, ikincisi en alçak noktadır.

Yakınsak limite gider, ıraksak sonsuza gider

İki sınır arasında hesaplanan, eğri altındaki alanı sayısal bir değer olarak veren integraldir. İLE Sınırsız hesaplanan, sonucu bir işlev ailesi (artı sabit) olan integraldir. İlki bir sayı, ikincisi bir işlev verir.

Alanı, tanım bölgesini dikey dilimlere bölerek hesaplayan klasik integraldir; süreksiz işlevlerde zorlanır. İLE Alanı, değer kümesini yatay dilimlere bölerek hesaplayan gelişmiş integraldir; çok daha geniş işlev sınıfını kapsar. İlki tabanı, ikincisi yüksekliği bölerek toplar.

Bir işlevi, bir nokta çevresinde kuvvet (polinom) terimlerinin toplamı olarak açan seridir; yerel yaklaşım için kullanılır. İLE Bir işlevi, sinüs ve kosinüs terimlerinin toplamı olarak açan seridir; periyodik işlevler için kullanılır. İlki polinomla, ikincisi dalgalarla açar.

Çok değişkenli bir işlevin, yalnızca tek bir değişkene göre, ötekiler sabit tutularak alınan türevidir. İLE Tüm değişkenlerin birlikte değişmesini hesaba katan toplam türevdir. İlki tek yönü, ikincisi bütün katkıları toplar.

Gradyan yön türevi İLE divergens kaynak/kuyu ölçümüdür

Limit bir noktaya yaklaşırken işlevun davranışı İLE süreklilik ise o noktadaki kesintisizliktir

Kesintisiz olma özelliğidir; işlevin grafiği kopuksuzdur. İLE Her noktada teğet çizilebilme, türevi olma özelliğidir. İkincisi ilkini gerektirir ama tersi doğru değildir: sürekli bir işlevin köşesi olabilir.

Seçilen ölçünün tüm bölgede aynı işe yaradığı, küresel süreklilik türüdür. İLE Her noktada ayrı ölçü gereken, yerel süreklilik türüdür. İlki bütünsel, ikincisi noktaseldir.

Bir işlevi, herhangi bir nokta çevresinde kuvvet terimleriyle açan seridir; genel biçimdir. İLE Aynı açılımın, özellikle sıfır noktası çevresinde yapılan özel hâlidir. İkincisi, ilkinin başlangıç noktasına özel durumudur.

Yalnızca tek bir bağımsız değişken içeren, bilinmeyeni bir işlev olan denklemdir. İLE Birden çok bağımsız değişken ve kısmi türevler içeren denklemdir. İlki tek değişkenli, ikincisi çok değişkenlidir.

Sağ tarafı sıfır olan denklemdir; her zaman sıfır çözümü vardır. İLE Sağ tarafı sıfırdan farklı olan denklemdir. İlkinin daima bir çözümü vardır, ikincisininki koşula bağlıdır.

Bir eğri boyunca alınan integraldir. İLE Bir yüzey üzerinde alınan integraldir. İlki eğri, ikincisi yüzey üzerindedir.