Matematik

Sınırlı tam işlevin sabit olduğunu söyler. İLE Tam işlevin en çok bir değer atladığını söyler. İkincisi, ilkini kapsayan çok daha güçlü teoremdir.

Paralellikleri koruyan ama uzaklık korumayan geometridir. İLE Sonsuzdaki noktaları da katıp izdüşümü koruyan geometridir. İlki paraleli, ikincisi kesişimi öne alır.

Fonksiyon seri temsilleri.

Çokgenin iç bölgesindeki açıdır. İLE Kenar uzantısıyla oluşan dış açıdır. İkisi bir noktada birbirini doğru açıya tamamlar.

Gerçek dünya ağ sistemlerini inceler. İLE Soyut düğüm-kenar yapılarını inceler. İlki uygulamalı, ikincisi kuramsal yaklaşımdır.

Farklı özellik koruyan dönüşümler.

Kısıt altında eniyi arayan, çarpanla çözen yöntemdir. İLE Kısıtsız doğrudan eniyileme yöntemidir. İlki kısıtlı, ikincisi kısıtsız problemler içindir.

Yüzeylerin iki yüzlülük özelliği.

Harmonik formlarla kohomolojiyi çözen kuramdır. İLE Kritik noktalarla topolojiyi çözen kuramdır. İkisi de analiz-topoloji köprüsü kuramlarıdır.

Vektör demetlerini sınıflayan kuramdır. İLE Manifoldları sınır ilişkisiyle sınıflayan kuramdır. İkisi de topolojik sınıflama kuramlarıdır.

Terimlerinin toplamı sonlu bir değere yaklaşan seridir. İLE Terimlerinin toplamı sonsuza giden ya da bir değere oturmayan seridir. İlki toplanabilir, ikincisi toplanamaz.

Küreleri en yoğun yerleştirme problemidir. İLE Uzayı en az küreyle örtme problemidir. İkisi zıt eniyileme problemleridir: biri doldurma, öteki örtmedir.

Yerel veriyi tutarlı yapıştırma aksiyomu sağlayan yapıdır. İLE Yalnızca kısıtlama sağlayan, yapıştırma gerekmeyen yapıdır. İlki, ikincinin yapıştırma koşulu eklenmiş hâlidir.

Kapalı aralıkta sürekli işlevin en büyük ve en küçük değerini aldığını söyler. İLE Sürekli işlevin iki değer arasındaki her ara değeri aldığını söyler. İlki uç değerlerin, ikincisi ara değerlerin varlığını garanti eder.

Matrise bağlı vektör uzayları.

Biyolojik veri için özel istatistik yöntemleri geliştiren alandır. İLE Tıbbi veriye odaklı istatistiktir. İkisi yakındır; biri biyolojiyi, öteki tıbbı kapsar.

Açık kümenin ters görüntüsü açık olan işlevdir; yapıyı tek yönde korur. İLE Sürekli, tersi de sürekli, birebir örten eşlemedir; iki uzayı topolojik olarak özdeşler. İkincisi, ilkinin iki yönlü ve tersinir hâlidir.

Topolojik uzayların temel küme türleri ve özellikleridir.

Belirsiz limitleri türevle çözen kuraldır. İLE Limiti iki işlev arasına sıkıştırarak bulan teoremdir. İkisi de limit hesap araçlarıdır; yaklaşımları farklıdır.

Sinyal ve sistem analizinde kullanılan üç temel matematiksel dönüşüm.