Matematik

Tümdengelim genelden özele gidiş İLE tümevarım özelden genele gidişe dayanır. Tümdengelim mantıksal zorunluluk İLE tümevarım olasılık sağlar. Tümdengelim geçerliyse sonuç kesin İLE tümevarım sonuç muhtemeldir.

Yalnızca doğru ve yanlış değerlerini kullanan klasik mantıktır. İLE İkiden çok doğruluk değerine (belki, kısmen) izin veren mantıktır. İlki iki, ikincisi çok değerlidir.

Bir büyüklüğün yokluğunu gösteren, işlem yapılabilen matematiksel sayıdır. İLE Hiçliği anlatan felsefi kavramdır; sayı değildir. İlki sayı olarak işlenir, ikincisi kavramsaldır.

Bant üzerinde adım adım işlem yapan, mekanik hesaplama modelidir. İLE İşlevleri, işlev uygulama ve soyutlamayla tanımlayan hesaplama modelidir. İkisi eşdeğer güçtedir; biri makine, öteki işlev temellidir.

Bir tümcenin doğruluğunu, betimlediği durumun gerçekleşmesine bağlayan biçimsel ölçüttür ('Kar beyazdır' doğrudur ancak ve ancak kar beyazsa). İLE Doğruluğu, günlük sezgiyle ve biçimsel kısıt olmadan ele alan anlayıştır. İlki çelişkiyi önleyen biçimsel şema, ikincisi paradoksa açık sezgisel kavramdır.

Her ölçekte kendini yineleyen, sonsuz ayrıntılı ve kesirli boyutlu şekildir. İLE Düzgün kenar ve yüzeylerden oluşan, tam sayı boyutlu klasik şekildir. İlki sonsuz ayrıntılı ve kendine benzer, ikincisi düzgün ve sonludur.

Sıfırdan küçük, eksi işaretli sayılardır. İLE Sıfırdan büyük, artı işaretli sayılardır. İkisi sıfırın iki yanında, zıt yönlerde yer alır.

İç çarpımı tanımlı, uzunluk ve açı ölçülebilen tam iç çarpım uzayıdır. İLE Yalnızca norm (uzunluk) tanımlı, açı gerekmeyen tam normlu uzaydır. İlki iç çarpımlı, ikincisi yalnızca normludur; her Hilbert uzayı Banach'tır.

Tek 2n+1, çift 2n formunda

On tabanına dayanan sayı sistemidir. İLE Bir rakamın değerinin, bulunduğu basamağa göre değiştiği gösterim ilkesidir. İkincisi, ondalık sistemin dayandığı genel ilkedir.

İki üzeri iki üzeri n artı bir biçimindeki sayıdır. İLE İki üzeri asal eksi bir biçimindeki sayıdır. İkisi de özel biçimli sayılardır; üsleri farklı kuruludur.

Yalnızca tek bir noktada sonsuz, başka her yerde sıfır olan darbe işlevidir. İLE Belirli bir noktadan önce sıfır, sonra bir olan basamak işlevidir. İlki anlık darbe, ikincisi basamaktır; ilki ikincinin türevidir.

Bir makinenin, davranışıyla insandan ayırt edilemezse zeki sayılacağını öne süren ölçüttür. İLE Kuralları izleyerek anlamadan yanıt üretmenin gerçek anlama olmadığını savunan düşünce deneyidir. İlki davranışı yeter sayar, ikincisi anlamanın davranıştan fazlası olduğunu öne sürer.

Matematiksel nesnelerin, zihinden bağımsız gerçek varlıklar olduğunu savunan görüştür. İLE Matematiksel nesnelerin yalnızca ad, insan kurgusu olduğunu savunan görüştür. İlki bağımsız varlık atar, ikincisi yalnızca ad sayar.

Aksiyom ve kurallarla kesin tanımlı, simgesel sistemdir. İLE Günlük konuşma diliyle yürüyen, esnek ama belirsiz akıl yürütmedir. İlki kesin ve simgesel, ikincisi esnek ve belirsizdir.

Sentez birleştirme ve inşa etme İLE analiz parçalara ayırma ve çözümlemedir. Sentez yeni bilgi üretir İLE analiz mevcut bilgiyi açıklar. Sentez öncüllerden sonuca İLE analiz sonuçtan öncüllere gider.

Başka türlü olması olanaksız olan, kaçınılmaz durumdur. İLE Birden çok sonucun mümkün olduğu, belirsizlik durumudur. İlki tek sonuçlu ve zorunlu, ikincisi çok sonuçlu ve olasıdır.

Uçan okun her anda hareketsiz göründüğü, dolayısıyla hiç hareket etmediğini öne süren paradokstur. İLE Zamanın bölünemez anlardan oluştuğu varsayımıdır. İlki bu varsayıma dayanır; hareketin, hareketsiz anların toplamı olamayacağını sorgular.

Bir önermenin ya kendisinin ya değilinin doğru olduğunu, üçüncü olasılık bulunmadığını söyleyen ilkedir. İLE Doğru ile yanlış arasında ara değerlere izin veren mantıktır. İlki üçüncü şıkkı yadsır, ikincisi ara değere yer açar.

Bir hedefe varmak için önce yarısına, onun yarısına... sonsuz adım gerektiğini öne süren paradokstur. İLE Bir uzunluğun sonsuz kez bölünebileceği varsayımıdır. İlki, ikinciye dayanarak hareketin hiç başlayamayacağını öne sürer.