Matematik

Sayılabilir, ayrık yapıları inceler. İLE Sürekli yapıları inceler. İlki ayrık, ikincisi sürekli matematiktir.

Düzlemde, eğri integralini alan integraline bağlayan teoremdir. İLE Uzayda, eğri integralini yüzey integraline bağlayan teoremdir. İkincisi, ilkinin üç boyutlu genellemesidir.

Cebirsel eğrileri Galois grubuyla belirleyen geometridir. İLE Klasik Galois kuramıdır. İlki, ikincinin geometrik derinleştirmesidir.

Bir aralıkta ortalama eğime eşit bir teğet bulunduğunu söyleyen teoremdir. İLE Sürekli işlevin iki değer arasındaki her ara değeri aldığını söyleyen teoremdir. İlki eğim, ikincisi değer varlığı hakkındadır.

Artan işlev dizisi için limit-integral değişimine izin veren teoremdir. İLE Üstten sınırlı dizi için aynı değişime izin veren teoremdir. İkisi de limit ile integralin yer değiştirmesini sağlar; koşulları farklıdır.

Kapalı yüzey integralini hacim integraline bağlayan teoremdir. İLE Türev ile integrali bağlayan temel teoremdir. İlki hacim-yüzey, ikincisi tek boyutlu bağıntıdır; ikisi de aynı ilkenin biçimleridir.

İki ucu eşit değerli işlevde, arada yatay teğet bulunduğunu söyler. İLE Bunu genelleştirip, ortalama eğime eşit teğet bulunduğunu söyler. İkincisi, ilkinin eşit uç koşulu kaldırılmış genel hâlidir.

Genel topolojik nesne kategorisidir. İLE Sonlu tersine limit nesneleridir. İlki genel, ikincisi özel bir alt sınıftır.

İşlevlerin farklı süreklilik dereceleri.

Seçilen yakınlığın tüm noktalarda aynı işe yaradığı, küresel süreklilik türüdür. İLE Her noktada ayrı ayrı sağlanan, yerel süreklilik türüdür. İlki bütün bölgede tek ölçüyle, ikincisi nokta nokta sağlanır.

Cebirsel geometriye homotopi getiren kuramdır. İLE Vektör demetlerini cebirsel çerçevede sınıflayan kuramdır. İkisi de cebirsel topolojinin geometriye uygulamalarıdır.

Dönemsel olayları katmanlayarak inceleyen homotopidir. İLE Yüksek boyut limitinde kararlı homotopidir. İlki, ikincinin katmanlı çözümlemesidir.

Farklı integral tanımları ve uygulamaları.

Sonlu aralıkta, sınırlı işlevin integralidir. İLE Sonsuz aralık ya da tekillik içeren integraldir. İlki düzgün, ikincisi limitle tanımlanan integraldir.

İstatistiksel yöntemlerle ekonomik veriyi çözümleyen alandır. İLE Kuramsal, veri sınamasız ekonomidir. İlki veriyle sınar, ikincisi kuram kurar.

Türevin sıfır olduğu, eğimin yatay olduğu noktadır. İLE İkinci türevin işaret değiştirdiği, eğriliğin döndüğü noktadır. İlki eğim, ikincisi eğrilik ile ilgilidir.

Serilerin yakınsaklığını belirleyen testler.

Tek değişkene göre, ötekiler sabitken alınan türevdir. İLE Tüm değişkenlerin birlikte değişmesini kapsayan türevdir. İlki tek yönü, ikincisi bütün katkıları toplar.

Türev f'(x) oran İLE diferansiyel df küçük değişim.

Her noktaya bir vektör atayan alandır. İLE Her noktaya bir sayı atayan alandır. İlki vektör, ikincisi skaler alandır.