Matematik
Sayılar, yapılar ve örüntüleri inceleyen temel bilim dalı
Matematik Farkları
Manifoldun her noktasına teğet uzayı bağlayan demettir. İLE Teğet uzayın eşleğini bağlayan demettir. İlki teğet vektörleri, ikincisi doğrusal işlevleri taşır.
Her açık örtüsünden sonlu alt örtü seçilebilen uzaydır. İLE Tek parça olan, iki ayrık açık kümeye bölünemeyen uzaydır. İlki örtü sonluluğu, ikincisi bütünlük özelliğidir.
Simply her loop büzülebilir, multiply büzülmez loop var.
3-boyutlu uzayda kapalı eğriler.
Manifoldlar üzerinde analiz.
Noktalar arası uzaklığı veren bir işlevle donatılmış uzaydır. İLE Yalnızca açık küme yapısıyla donatılmış, uzaklık gerekmeyen daha genel uzaydır. İlki uzaklıkla, ikincisi yalnızca açık kümelerle kurulur; her metrik uzay topolojiktir.
Orientable sürekli normal vektör İLE non-orientable Möbius.
Diferansiyel formlarla tanımlı kohomolojidir. İLE Örtü kesişimleriyle tanımlı kohomolojidir. İkisi de aynı topolojik bilgiyi verir; hesap yöntemleri farklıdır.
Her noktanın sayılabilir komşuluk tabanı olduğu uzaydır. İLE Tüm uzayın sayılabilir tabanı olduğu uzaydır. İkincisi ilkini gerektirir ama tersi doğru değildir.
Her açık örtüsünden sonlu bir alt örtü seçilebilen uzaydır; kapalı ve sınırlıya benzer. İLE Farklı iki noktanın, ayrık açık komşuluklarla ayrılabildiği uzaydır. İlki örtü sonluluğu, ikincisi noktaların ayrılabilmesi koşuludur.
Farklı manifold yapıları.
Farklı iki noktanın ayrık açık komşuluklarla ayrılabildiği uzaydır. İLE Bir nokta ile onu içermeyen kapalı kümenin ayrılabildiği uzaydır. İkincisi, ilkinden daha güçlü bir ayırma koşuludur.
Yerel izomorf olan eşlemedir. İLE Sonlu dereceli eşlemedir. İkisi de cebirsel geometri eşlemeleridir; koşulları farklıdır.
Topolojik invaryantları hesaplama yöntemleri.
Demetleri ayırt eden topolojik sınıftır. İLE Karmaşık demetler için özel karakteristik sınıftır. İkincisi, ilkinin karmaşık durumdaki örneğidir.
Kategori kuramıyla kurulan, örtüleri soyutlayan topolojidir. İLE Noktalar ve açık kümelerle kurulan klasik topolojidir. İlki, ikincinin kategorik genellemesidir.
Vektör demetlerini sınıflayan kuramdır. İLE Manifoldları sınır ilişkisiyle sınıflayan kuramdır. İkisi de topolojik sınıflama kuramlarıdır.
Yüzeylerin iki yüzlülük özelliği.
Yerel veriyi tutarlı yapıştırma aksiyomu sağlayan yapıdır. İLE Yalnızca kısıtlama sağlayan, yapıştırma gerekmeyen yapıdır. İlki, ikincinin yapıştırma koşulu eklenmiş hâlidir.
Açık kümenin ters görüntüsü açık olan işlevdir; yapıyı tek yönde korur. İLE Sürekli, tersi de sürekli, birebir örten eşlemedir; iki uzayı topolojik olarak özdeşler. İkincisi, ilkinin iki yönlü ve tersinir hâlidir.