Matematik

Least squares minimize ||Ax-b||², ridge + λ||x||².

Matrix norm ||A|| operatör İLE vector norm ||x|| büyüklük.

Bir matrisin, seri açılımıyla tanımlı üstel işlevidir. İLE Bunun tersi işlem olan matris logaritmasıdır. İkisi birbirinin tersidir; biri üstel, öteki logaritmadır.

Matrisin karakteristik özellikleri.

Karmaşık matrislerin özel sınıfları.

Her sıfırdan farklı vektör için karesel biçimi hep artı olan matristir. İLE Karesel biçimi artı ya da sıfır olabilen, daha gevşek koşullu matristir. İlki kesin artı, ikincisi sıfıra da izin verir.

Aynı doğrusal dönüşümün farklı tabandaki karşılığıdır. İLE Karesel biçimi koruyan matris ilişkisidir. İlki dönüşümü, ikincisi karesel biçimi korur.

Matrisi çarpanlarına ayırmadır. İLE Matrisi yapısal parçalarına ayırmadır. İkisi yakın kavramlardır; biri çarpım, öteki yapı vurgular.

İki matrisi blok blok çarpan, büyük matris veren çarpımdır. İLE İki matrisi eleman eleman çarpan işlemdir. İlki blok, ikincisi öğe temelli çarpımdır.

Matrisin ölçekleme çarpanı olan sayıdır. İLE Bu ölçeklemede yönü korunan vektördür. İlki çarpan, ikincisi yöndür.

Matrisi köşegen benzerine çevirmedir. İLE Köşegenleşmeyenler için üst üçgen blok biçimidir. İkincisi, ilkinin yapılamadığı durumda kullanılan genel biçimdir.

Bir matrisin sayısal işlemlerde ne kadar kararlı olduğunu ölçen sayıdır; büyükse hata büyür. İLE Matrisin tersinirliğini ve hacmini veren sayıdır. İlki sayısal duyarlılığı, ikincisi tersinirliği ölçer.

İki değişkene göre doğrusal olan biçimdir. İLE Tek değişkenin karesel biçimidir. İkincisi, ilkine iki argümanı eşitleyerek elde edilir.

Başlangıç noktası ve toplama işlemi olan, vektörlerden oluşan uzaydır. İLE Başlangıç noktası ayrıcalıklı olmayan, yalnızca nokta farklarının vektör verdiği uzaydır. İlkinde orijin özel, ikincisinde noktalar eşdeğerdir.

Matrisleri faktörlere ayırma yöntemleri.

Bir uzayı geren, bağımsız vektörlerden oluşan temel kümedir. İLE Bu temele göre her vektörün sayısal bileşenlerle gösterildiği sistemdir. İlki temeli, ikincisi ona göre gösterimi kurar.

Inner product ⟨u,v⟩ iki vektör, norm ||v|| tek vektör.

Matrise bağlı vektör uzayları.