Öncelikli FaRkLaR

- ALTIN ORAN ve/<> FIBONACCI SAYILARI/DİZİSİ

( 1.6180339887 [φ = (1 + √5) / 2 = 1.6180339887498...] ve/<> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ... [son iki sayının toplamı alınarak devam edilir] )

( Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. )

( MİMARLIK ÜZERİNE ON KİTAP - VITRUVIUS[Marcus Vitruvius Pollio, M.Ö. 80 ile 15] )

( Altin_Oran.mp4 [1] | Altin_Oran2.mp4 [2] )

( )

( Wikipedia'da... http://tr.wikipedia.org/wiki/Altin_oran )

( Okuduğunuz Herşeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları

Kişiler, mucizelere inanmak ister. Yaşamın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin birbirine kusursuz bir biçimde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler. Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma ilkeleri düşünüldüğünde anlaşılırdır. Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir. Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır. Çünkü kişiler, kendilerini kandırmaya açıktır. Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır. Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz. Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmemezlikten gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.

HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde olduğu iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektelerdir ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel biçimde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların hepsi koca bir hatadır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:

"Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir biçimde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.

Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz biçimde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir biçimde spiral, kabuğun biçimine uymuyordu!

Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir biçimde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!"

Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir biçimde olması gerektiğini sanarız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır. Altın spiral de, belirli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.

Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek olan bir olguya "1" deriz. Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "altın oran" ya da "Fibonacci sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.

Ancak sorun bu da değildir. Sorun, doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir kişinin omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "altın oran" olarak bilinir. Ancak 100 kişinin kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek biçimde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.

Science News'te yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!

Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların gövdelerinin bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:

"Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektelerdir. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir biçimde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil biçimler ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir."

Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenilebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyor." dememiz olanaklı değildir. Daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır. Eğer doğadaki bir sistemin, belirli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz. Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir. Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar). Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir. Benzer biçimde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10'a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez. Benzer biçimde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618'e uyması beklenir. Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618'e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin "altın orana kusursuz biçimde uyduğunu" söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır. )

( ... VE/<> Fn = Fn-1 + Fn-2 )

( GOLDEN PROPORTION/RATIO/MEAN/SECTION and/<> FIBONACCI NUMBERS/SERIAL )

- AZ İLE YETİNMEK ile/ve/||/<>/>/< ÖLÇÜLÜLÜK

( TO BE CONTENTED WITH FEW vs./and/||/<>/>/< MODERATION )

- BİLGİN ile/ve/değil/<>/> BİLGE

( Âlim. İLE/VE/DEĞİL/<>/> Ârif. )

( Bilge, kendi bilincinde, insan doğasının sezgisel bilgi ve uygulayımsal bilgisini birleştirmiş kişidir. )

( Bilge kişi yaşamını, bir çiçeğin özünü alıp onun kokusuna ve güzelliğine zarar vermeksizin uçup giden bir arı gibi sürdürür. )

( Bilge kişi tedbirli, içine kapanık ve ölçülüdür. )

( Su yolları yapan kişiler, o suları kontrolleri altına alır; marangozlar, ağaçlardan nasıl yararlanacaklarını bilir; bilge kişiler de aynı biçimde kendi zihnini kontrol eder. )

( Karşılaştığı konuları bir acelecilik içinde değerlendirmeye ve çözümlemeye çalışan kişi, doğruluk yolunda değildir. Bilge kişi, herşeyi acele etmeden huzur içinde düşünür ve değerlendirir. Bu kişi, Gerçek'i korur, Gerçek de onu. )

( Çok konuşan kişiye değil huzur içinde korkusuzca konuşan kişiye "Bilge" adı verilir. )

( BİLGE: Seni, sana bildiren. )

( Bilgin ol ki, kişileri, "büyük" görme. İLE/VE/DEĞİL/<>/> Bilge ol ki, kişileri, "küçük" görme. )

( [not] SCHOLAR vs./and/but/<>/> WISE )

- BİLGİ'NİN:
KAYNAĞI ve/ YÖNTEMİ ve/ ÖLÇÜTÜ ve/ DEĞERİ

( SOURCE and METHOD and CRITERION and VALUE/WORTH :[ ... OF THE INFORMATION] )

- BİLİNÇ ile/ve/<> FARKINDALIK

( Bilincin düzeyleri vardır fakat farkındalığın yoktur. )

( Bilinç, ikilik hakkındadır. Farkındalık halinde ise ikilik yoktur. )

( Bilinç, gelir ve gider, farkındalık ise değişmeksizin parlar. )

( Bilinçten farkındalığa bir geçiş olamaz, çünkü farkındalık bir bilinç biçimi değildir. )

( Devinim durumundaki bilinç, mutluluktur. )

( Bilinç, tümüyle değişimin bilincidir. )

( Bilinç, hareketsiz iken varlıktır. )

( Bilinç, varlığın tümü değildir. )

( Bilinç görelidir, içeriğine göredir; bilinç her zaman bir şeyle ilgili, bir şeye aittir. )

( Yaşayan her şey bilinci korumak, sürdürmek ve genişletmek için çalışır. )

( Bilinci, bilinç parlatır. )

( Bilincinde olduğunuz şey siz değildir. )

( Bilincinde olduklarınızın hiçbiri değilsiniz. )

( Bilincin ötesinde tezahür etmemiş olan yatar. )

( Bilincin ötesinde zaman ve uzay yoktur. )

( Bilincim var fakat bilincimin bilincine gereksinimim var. )

( Bilincin, bencilliğinin dürüstlüğünün ölçüsüdür. )

( Bilince ve onun içeriğine tutunmayın. )

( Bilincinizin içeriği ile büyülenmeyi bırakın. )

( Bilinçli bir varolan olarak, doğanın bir parçasısınız. Farkındalık olarak ise onun ötesindesiniz. )

( Bir kâğıttaki bir deliğin hem kâğıtta oluşu hem de kâğıttan olmayışı gibi, en yüce hal de bilincin tam merkezinde ama yine de bilinçten ötedir. )

( Gerçekten sahip olduğunuz şeyin bilincinde olmazsınız. )

( Sahip olduğunuzda artık onun bilincinde olmazsınız. )

( Farkındalık, bir nesnesi ve hedefi olduğunda bilinç olur. )

( Farkındalık, kendi başına, devinimsiz ve zamansız, burada ve şimdidir. )

( Farkındalık, zihnin kendi ötesinde gerçeğe uzandığı noktadır. )

( Farkındalık durumu içindeyken aradığımız, bizi hoşnut eden değil doğru olandır. )

( Farkındalık halinde olgularla yüzleşirsiniz, gerçek olguları sever. )

( Farkındalık, zamana ilişkin değildir. )

( Farkındalık, her zaman sizinledir. )

( Farkındalık, bütün, değişmez, sakin ve sessizdir. Ve o tüm deneyimlerin ortak matrisi(ana kalıbı)dir. )

( Farkındalık, tüm zamanı ve uzayı içerir. )

( Şefkatli farkındalık iyileştirir ve yanlıştan kurtarır. )

( Doğayı sadece bilinç olarak görmek, farkındalıktır. )

( Önce farkındalığın güneşi doğmalı - ardından hepsi gelecektir. )

( Bir kalemin minicik ucu nasıl sayısız resim çizebilirse, öylece, farkındalığın boyutsuz noktası da koskoca evrenin içeriğini çizer. Siz işte o noktayı bulun ve özgür olun. )

( Olay hoş ya da nahoş olabilir, küçük ya da önemli olabilir, farkındalık hep aynıdır, değişmez. )

( Kökenlere inin, çok geçmeden, farkındalığın sizin gerçek doğanız olduğunu ve farkında olduğunuz hiçbir şeyin kendinize ait olduğunu söyleyemeyeceğinizi fark edeceksiniz. )

( Öz-Farkındalık içinde kendinizi öğrenirsiniz. )

( Öz-Farkındalık, size her adımda ne yapılması gerektiğini bildirir. )

( Öz-farkındalık, tüm hayırların size akmasını sağlar. )

( Yolculuğun başlangıcında arınmaya ve yıkanmaya, berraklaşmaya gereksinim vardır, bunu da farkındalık hali sağlayabilir. )

( Bilincin ötesindeki Saf Farkındalık en yüce Mürşit'tir. )

( Kişi tanığa katılır, tanık farkındalığa, farkındalık ise saf varoluş katılır; bununla birlikte, kimlik kaybolmaz, yalnızca onun sınırlılığı kaybolur. )

( Gövdeyi beyin gözetir, beyni bilinç aydınlatır; bilinç farkındalığın gözetimindedir. )

( Gövdemiz ve zihnimiz, ikisi de zamana tabilerdir; sadece farkındalık, zaman-ötesidir. )

( Farkındalığın ötesine geçtiğinizde birlik hali vardır. )

( Farkındalığınızla işe koyulun, zihninizle değil. )

( Farkındayım, çünkü hiçbir şey imgelemiyorum. )

( Ehl-i butlânın sözün tercih eden, âdem midir?
Âdem ol! İsterse hasm olsun bütün âlem sana
[ Bâtıl ehlinin sözünü yeğleyen, insan mıdır?
İnsan ol da isterse bütün dünya düşman olsun sana ] )

( There are levels in consciousness, but not in awareness.
Consciousness is of duality. There is no duality in awareness.
Consciousness comes and goes, awareness shines immutably.
There can be no transition from consciousness to awareness, for awareness is not a form of consciousness.
Consciousness is relative to it's content; consciousness is always of something.
Awareness is total, changeless, calm and silent. And it is the common matrix of every experience.
Awareness is not of time.
Consciousness is not the whole of being.
Awareness is always with you.
All that lives, works for protecting, perpetuating and expanding consciousness.
Beyond consciousness altogether lies the unmanifested.
Beyond consciousness where are time and space?
Like a hole in the paper is both in the paper and yet not of paper, so is the supreme state in the very centre of consciousness, and yet beyond consciousness.
Consciousness in movement is happiness.
Consciousness motionless is being.
You are nothing that you are conscious of.
The body is looked after by the brain, the brain is illumined by consciousness; awareness watches over consciousness.
Cease being fascinated by the content of your consciousness.
As a conscious self you are a part of nature. As awareness, you are beyond.
Do not hold on to consciousness and its contents.
What is really your own, you are not conscious of.
When you have it, you are no longer conscious of it.
What you are conscious of is not you.
Awareness is the point at which the mind reaches out beyond itself into reality.
In awareness you seek not what pleases, but what is true.
Awareness becomes consciousness when it has an object.
Awareness by itself is motionless and timeless, here and now.
In awareness you are facing facts and reality is fond of facts.
Awareness contains all space and time.
Compassionate awareness heals and redeems.
The sun of awareness must rise first - all else will follow.
Self-awareness tells you at every step what needs be done.
The event may be pleasant or unpleasant, minor or important, awareness is the same.
Go to the root of pure awareness and you will soon realise that awareness is your true nature and nothing you may be aware of, you can call your own.
Into self-awareness all blessings flow.
The clarification and purification needed at the very start of the journey, only awareness can give.
Pure awareness beyond consciousness is the supreme Guru.
The person merges into the witness, the witness into awareness, awareness into pure being, yet identity is not lost, only its limitations are lost.
Your body and your mind are both subject to time; only awareness is timeless.
When you go beyond awareness, there is a state of non-duality.
Put your awareness to work, not your mind.
I am aware, for I imagine nothing. )

( İçerikle ilgilidir. İLE/VE/<> Bütünlükle ilgilidir. )

( )

( CONSCIOUSNESS vs./and/<> AWARENESS )

( ... ile/ve/<> VYAKTA )

( YISHI ile/ve/<> ... )

- BİLİNÇ/Lİ ile/ve/değil/<>/|| ÖLÇÜ/LÜ