Geometri'deki FaRkLaR Kılavuzu

( Bir doğruya dışındaki bir noktadan bir paralel çizilebiliyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemiyorsa. @@ Bir doğruya dışındaki bir noktadan birden çok paralel çizilebiliyorsa. )

( Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçük ise. @@ Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 dereceden büyük ise. )

( ÖKLİD POSTULATLARI

1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişirler.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

(

Temel Kavramsal Farklar

Öklid Geometrisi

Tam 1 paralel

Lobachevsky (Hiperbolik)

Sonsuz paralel

Riemann (Küresel)

Hiç paralel yok

Öklid Geometrisi

Yüzey türü: Düz yüzey (düzlem)
Gauss eğriliği: K = 0
Paralel çizgiler: Tam 1 tane
Üçgen açıları toplamı: = 180°
Pi sayısı: π = 3.14159...
Mesafe formülü: √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Günlük örnekler: Masa üstü, kağıt, ekran

Lobachevsky (Hiperbolik)

Yüzey türü: Eyer biçiminde yüzey
Gauss eğriliği: K < 0
Paralel çizgiler: Sonsuz tane
Üçgen açıları toplamı: < 180°
Pi sayısı: π < 3.14159...
Mesafe: Hiperbolik fonksiyonlar
Günlük örnekler: At eyeri, Pringles cipsi

Riemann (Küresel)

Yüzey türü: Küre yüzeyi
Gauss eğriliği: K > 0
Paralel çizgiler: Hiç yok
Üçgen açıları toplamı: > 180°
Pi sayısı: π > 3.14159...
Mesafe: Büyük çember yayı
Günlük örnekler: Dünya yüzeyi, top

Üçgen Açıları Toplamı Karşılaştırması

180°

Öklid

Lobachevsky

> 180°

Riemann

Üçgenin iç açıları toplamı geometri türüne göre değişir

Pratik Uygulama Alanları

Öklid

CAD yazılımları, 2D oyunlar, UI tasarımı, mimari çizimler

Lobachevsky

Özel görelilik teorisi, kristalografi, hiperbolik sanat

Riemann

GPS navigasyon, genel görelilik, harita projektörleri

Matematiksel Formüller ve Denklemler

Temel Matematiksel Farklar

Öklid Geometrisi

Mesafe Formülü:
d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

Çemberin Çevresi:
C = 2πr

Gauss Eğriliği:
K = 0

Paralel Postülatı:
Bir doğru dışındaki noktadan
o doğruya tam 1 paralel çizilebilir

Lobachevsky Geometrisi

Mesafe Formülü:
d = ln|(1+u)/(1-u)|/2
u = tanh(r)

Çemberin Çevresi:
C = 2π sinh(r)

Gauss Eğriliği:
K = -1/R² < 0

Paralel Postülatı:
Bir doğru dışındaki noktadan
o doğruya sonsuz paralel çizilebilir

Riemann Geometrisi

Mesafe Formülü (Küresel):
d = R × arccos(cos φ₁ cos φ₂ +
sin φ₁ sin φ₂ cos Δλ)

Çemberin Çevresi:
C = 2πR sin(r/R)

Gauss Eğriliği:
K = 1/R² > 0

Paralel Postülatı:
Hiç paralel doğru yoktur
(tüm doğrular kesişir)

Gauss Eğriliği Karşılaştırması

Önemli Matematiksel İlişkiler

Gauss-Bonnet Teoremi:
∬ K dA + ∮ κ ds = 2πχ(M)
K: Gauss eğriliği, κ: jeodezik eğrilik, χ(M): Euler karakteristiği

Riemann Eğrilik Tensörü:
R^ρ_σμν = ∂_μΓ^ρ_νσ - ∂_νΓ^ρ_μσ + Γ^ρ_μλΓ^λ_νσ - Γ^ρ_νλΓ^λ_μσ

Hiperbolik Trigonometri:
cos c = cos a cos b + sin a sin b cosh C
Hiperbolik kosinüs yasası

Programlama Uygulamaları

// Üç geometri türü için mesafe hesaplama sınıfları

class EuclideanGeometry

{

static distance

(p1, p2) {

const dx = p2.x - p1.x;
const dy = p2.y - p1.y;
return Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

}

static circumference

(r) {

return 2 * Math.PI * r;

}

static triangleAngleSum

() {

return 180; // Her zaman 180 derece

}

class LobachevskyGeometry

{

static distance

(p1, p2) {

// Hiperbolik geometride mesafe
const dx = p2.x - p1.x;
const dy = p2.y - p1.y;
const r = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
const u = Math.tanh(r);
return Math.log((1+u)/(1-u)) / 2;

}

static circumference

(r) {

return 2 * Math.PI * Math.sinh(r);

}

static triangleAngleSum

(area) {

return 180 - area; // Alan kadar eksik

}

class RiemannGeometry

{

static distance

(p1, p2, R = 1) {

// Küresel koordinatlarda mesafe
const lat1 = p1.lat * Math.PI/180;
const lat2 = p2.lat * Math.PI/180;
const dLon = (p2.lon - p1.lon) * Math.PI/180;
const a = Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) +
Math.sin(lat1) * Math.sin(lat2) * Math.cos(dLon);
return R * Math.acos(Math.min(1, a));

}

static circumference

(r, R = 1) {

return 2 * Math.PI * R * Math.sin(r/R);

}

static triangleAngleSum

(area, R = 1) {

return 180 + area/(R*R) * 180/Math.PI; // Alan kadar fazla

}

Kullanım Örnekleri

// Öklid geometrisi örneği

const euclidDist = EuclideanGeometry.distance({x: 0, y: 0}, {x: 3, y: 4}); // 5
const euclidCirc = EuclideanGeometry.circumference(10); // 2π * 10 = 62.83

// Lobachevsky geometrisi örneği

const hyperDist = LobachevskyGeometry.distance({x: 0, y: 0}, {x: 1, y: 1});
const hyperCirc = LobachevskyGeometry.circumference(1); // 2π * sinh(1)

// Riemann geometrisi örneği (Dünya üzerinde)

const earthRadius = 6371; // km
const sphereDist = RiemannGeometry.distance(
    {lat: 41.0, lon: 29.0}, // İstanbul
    {lat: 48.9, lon: 2.3}, // Paris
    earthRadius
); // ~2200 km

Gerçek Dünya Uygulamaları

Öklid Geometrisi

CAD/CAM yazılımları
2D oyun motorları
Kullanıcı arayüzü tasarımı
Mimari çizim programları
Grafik tasarım araçları

Lobachevsky Geometrisi

Özel görelilik hesaplamaları
Kristalografi simülasyonları
Hiperbolik sanat uygulamaları
Ağ teorisi ve graf analizi
Yapay sinir ağları

Riemann Geometrisi

GPS navigasyon sistemleri
Genel görelilik simülasyonları
Harita projeksiyonları
Jeodezi uygulamaları
Uzay misyonu hesaplamaları

)

(

Bu üç geometri arasındaki en temel fark, meşhur Paralellik Aksiyomu'na (ya da Beşinci Postüla'ya) yaklaşımlarıdır. Tüm farklar bu tek varsayımdaki değişiklikten doğar.

1. Kavramsal Farklar ve Anlaşılması

Anlaşılması İçin Bir Benzetme

Öklid Geometrisi (Sıfır Eğrilik): Düz bir kâğıt yüzeyi düşünün. Bu, sezgilerimize en uygun olan geometridir.
Riemann Geometrisi (Pozitif Eğrilik): Bir kürenin (örneğin bir portakalın ya da Dünya'nın) yüzeyini düşünün.
Lobaçevski Geometrisi (Negatif Eğrilik): Bir at eyerinin yüzeyini ya da bir patates cipsini düşünün. Her noktada zıt yönlere doğru bükülen bir yüzeydir.

Şimdi bu benzetmeler üzerinden temel farklara bakalım:

Paralellik Aksiyomu:

Öklid: Düz bir kâğıt üzerinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tane paralel doğru çizebilirsiniz.
Riemann: Küre yüzeyinde "paralel" doğrular çizemezsiniz. Çünkü küre yüzeyindeki tüm "doğrular" (en kısa yollar, yani büyük daireler) eninde sonunda birbiriyle kesişir. Kısacası, bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel doğru çizilemez.
Lobaçevski: Eyer yüzeyinde, bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel doğru çizebilirsiniz. Bu doğrular, verilen ilk doğruyu asla kesmezler.

Üçgenin İç Açıları Toplamı:

Öklid: Düz kâğıt üzerindeki bir üçgenin iç açıları toplamı tam olarak 180°'dir.
Riemann: Küre yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den büyüktür.
Lobaçevski: Eyer yüzeyine çizilmiş bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'den küçüktür.

Özellik	Öklid Geometrisi	Riemann Geometrisi (Küresel)	Lobaçevski Geometrisi (Hiperbolik)
Yüzey Benzetmesi	Düzlem (Kâğıt)	Küre	Eyer
Eğrilik	Sıfır	Pozitif	Negatif
Paralellik	Bir doğruya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilir.	Paralel doğrular yoktur; tüm doğrular kesişir.	Bir doğruya dışındaki bir noktadan sonsuz paralel çizilir.
Üçgen İç Açıları	Tam olarak 180°	180°'den büyük	180°'den küçük
Uygulama Alanı	Gündelik hayat, mühendislik, klasik fizik	Kozmoloji, genel görelilik, Dünya yüzeyinde seyrüsefer (GPS)	Genel görelilik, karmaşık ağ analizi, soyut matematik

2. Matematiksel Formül Farkı

Bu geometriler arasındaki fark, en temel düzeyde, iki nokta arasındaki mesafeyi ölçen formülde, yani metrikte yatar. İki boyutlu bir uzay için bu formüller (çizgi öğesi ds) şöyledir:

Öklid Geometrisi (Kartezyen Koordinatlarda):
Bu, Pisagor teoreminden bildiğimiz basit uzaklık formülüdür. $dx$ ve $dy$, x ve y eksenlerindeki sonsuz küçük değişimlerdir. Bu metrik, uzayın "düz" olduğunu belirtir.
```
ds² = dx² + dy²
```
Riemann Geometrisi (Küresel Koordinatlarda):
$R$ yarıçaplı bir küre yüzeyi için metrik şöyledir. $R$ kürenin yarıçapı, θ ve φ ise enlem ve boylama karşılık gelen açılardır. Formüldeki $sin²(θ)$ terimi, uzayın eğriliğini yansıtır.
```
ds² = R² dθ² + R² sin²(θ) dφ²
```
Lobaçevski Geometrisi (Poincaré Disk Modeli):
Bu geometriyi temsil etmenin bir yolu olan Poincaré diskinde metrik şöyledir. Paydadaki terim, diskin merkezinden kenarına doğru yaklaştıkça mesafelerin logaritmik olarak "genişlemesine" neden olur.
```
ds² = 4(dx² + dy²) / (1 - (x² + y²))²
```

3. Kodlama İlişkisi ve Farkı

Bu geometrilerin kodlamadaki yansımaları, genellikle uğraşılan problemin doğasına bağlıdır.

Öklid Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Neredeyse tüm standart bilgisayar grafikleri, oyun motorları (Unity, Unreal Engine vb.) ve simülasyonlar varsayılan olarak Öklid geometrisini kullanır. Vektörler (x, y, z) ile temsil edilir. Toplama, çıkarma, nokta çarpım, çapraz çarpım gibi standart vektör işlemleri bu geometrinin temelini oluşturur.
- Fark: Kodlaması en basit ve en sezgisel olanıdır. vectorA + vectorB gibi bir işlem, düz bir çizgide hareket anlamına gelir.
Riemann Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Dünya yüzeyiyle ilgili uygulamalarda zorunludur. GPS sistemleri, uçuş simülatörleri, harita servisleri (Google Earth, OpenStreetMap) ve astronomi yazılımları bu geometriyi kullanır.
- Fark: Genellikle enlem ve boylam gibi küresel koordinatlar (latitude, longitude) kullanılır. İki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için Pisagor teoremi yerine Haversine formülü gibi özel algoritmalar gerekir.
Lobaçevski Geometrisi:
- İlişki/Kodlama: Daha niş alanlarda kullanılır. Bazı oyunlar, sezgisel olmayan ve sonsuz gibi görünen alanlar yaratmak için bu geometriyi kullanır (örneğin, HyperRogue oyunu).
- Fark: Kodlaması en karmaşık olanıdır. Lobaçevski uzayını temsil etmek için Poincaré diski ya da Klein modeli gibi bir model seçmeniz gerekir. Tüm geometrik işlemler bu modelin metrik formülüne göre yeniden tanımlanmalıdır.

)

- ÖKLİD ve/||/<>/> POSTULATLARI

( 1- Bir noktadan, bir noktaya, tek bir doğru çizilebilir.

2- Sonlu bir doğru, yine bir doğru olarak uzatılabilir.

3- Bir merkez ve bir mesafe, çemberi tanımlar.

4- Tüm dik açılar, birbirine eşittir.

5- Eğer bir doğru, iki doğruyu kesiyorsa iç açıları toplamı, iki dik açıdan küçük olan tarafta iki doğru kesişir.

(Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.[John Playfair]) )

- ÖLÇEK ile VERNİYE[< VERNIER adından]

( ... İLE Doğrusal ya da dairesel boyutların ölçülmesinde, ölçme duyarlılığını artıran, çok küçük boyutların ölçülebilmesini sağlayan düzenek. )

- ÖLÇME ile/ve/||/<> ÖLÇÜMLEME

- ÖLÇÜ ile/ve/||/<> DERECE

( MEASURE vs./and/||/<> DEGREE )

- ÖLÇÜ = MEASURE[İng.] = MESURE[Fr.] = MAß[Alm.] = MISURA[İt.] = MEDIDA[İsp.]

- ONDALIK SAYILARDA:
NOKTA ile/ve/||/<> VİRGÜL

( "Ondalık Sayılarda Nokta mı, Virgül mü?" yazısı için burayı tıklayınız... )

- ORAN ile/ve BAKIŞIM/SİMETRİ

( PROPORTION vs./and SYMMETRY )

- ORAN ile/ve/<> ORANTI

( PROPORTION vs./and/<> BALANCE/PROPORTION )

- ORGANİK GEOMETRİ ile/ve ANALİTİK GEOMETRİ

- ORTA ile/ve/||/<> ARACI

- ORTA ile/ve/değil MERKEZ

- ORTA ile/ve/||/<> ORTAY/MERKEZ[Ar.]

- ORTA ile/ve/||/<> SONUÇ

( [İki taraftan da pay] Alarak/alıyorsa. İLE/VE/||/<> Almıyorsa. )

- ORTASINDA ile ARASINDA

( Bacaklarının ortasında ne vardır?: Diz/ler! [arasında değil!] ;) )

- ORTHONORMALE VEKTOREN[Alm.] ile/değil/yerine/= ORTONORMAL VEKTÖRLER

- OTUR(T)MAK ile ÖRTÜŞ(TÜR)MEK

( TO FIT WELL vs. HARMONIZE )

- OVAL[Fr. < OVALE] ile ELİPS[Fr. < ELIPSE]

( Yumurta biçiminde olan, yumurtamsı. | Özellikle elips gibi iki bakışım ekseni olan kapalı eğrinin oluşturduğu biçim. İLE Tüm noktalarının belirli iki ayrı noktaya olan uzaklıklarının toplamı birbirine denk olan kapalı eğri. | Eksilti. )

- OVAL[Fr. < OVALE]/BEYZÎ[Ar.] değil/yerine/= SÖBE

( Yumurta biçiminde olan, yumurtamsı. | Özellikle elips gibi iki bakışım ekseni olan kapalı eğrinin oluşturduğu biçim. )

- OYLUM/HACİM DEĞİŞTİRME ile/ve YER DEĞİŞTİRME

- EIGENVECTOR[İng.] / VECTEUR PROPRE[Fr.] / EIGENVEKTOR[Alm.] ile/değil/yerine/= ÖZ VEKTÖR

- PARALEL değil/yerine/= ENLEM/ENLEMLİ

- PARAPSİKOLOJİ ile/||/<> PARANORMAL ile/||/<> PARAFİZİK ile/||/<> PARADİGMA ile/||/<> PARALEL ile/||/<> PARAZİT ile/||/<> PARALİMPİK ile/||/<> PARAMEDİK

(

Parapsikoloji	Psikolojinin ötesindeki ruhsal/psişik olayları inceleyen alan.
Paranormal	Normalin dışında olan, açıklanamayan (örnek: hayaletler, "UFO"lar)
Parafizik	Fiziğin ötesindeki, fizik yasalarıyla açıklanamayan olaylarla ilgili.
Paradigma	Bir düşünce yapısının yanındaki örnek, model, kalıp, çerçeve.
Paralel	Yan yana giden, aynı doğrultuda. (matematiksel ya da mecâzî anlamda)
Parazit	Yanında yaşayıp zarar veren canlı. [mecâzen de "gereksiz ses vb."]
Paralimpik	Olimpiyatların yanında/desteğiyle düzenlenen engelli spor oyunları.
Paramedik	Doktorun yanında çalışan sağlık görevlisi [acil tıp teknikeri].

)

- PARÇA ile/ve/||/<> ASKAT

( ... İLE Herhangi bir ölçü biriminin bölündüğü eşit parçalardan her biri. )

- PARMAK ile/ve HAT ile/ve NOKTA

( Bir mimari arşının 1/24'ü.[3,158 cm.] İLE/VE Bir parmağın 1/12'si.[0,263 cm.] İLE/VE Bir hat'ın 1/12'si.[0,0219 cm.] )

( 1 mimari arşın = 24 parmak = 288 hat = 3456 nokta'dır. )

- PASCAL ÜÇGENİ ve/||/<> BİNOM DAĞILIMI

( Sayın Haluk Berkmen'in yazısını okumak için burayı tıklayınız... )

( )

- PATTERSON VECTORS[İng.] / VECTEURS DE PATTERSON[Fr.] ile/değil/yerine/= PATTERSON VEKTÖRLERİ

- PATTERSON-VEKTOR[Alm.] ile/değil/yerine/= PATTERSON VEKTÖRÜ

- PAYDA ile PAYANDA[Fars.]

- PERGEL[Fars.] değil/yerine/= YAYÇİZER

- Pİ SAYISI ile/<> HİDROJEN ATOMLARI(NIN ENERJİ DÜZEYLERİ)

- Pİ:
SINIRLI ve SONSUZ

- Pİ[Π][3.14] ile/ve/değil/yerine/||/<>/> TAU[τ][6.28]

( Çemberin çevresini çapıyla ilişkilendirir. İLE/VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/> Bir çemberin çevresini yarıçapıyla ilişkilendirir. [Tam çemberin radyan cinsinden açı ölçüsü olarak daha kullanışlıdır.] )

- PİRAMİD

( PYRAMID )

- PİRAMİT ile/<> KONİ

( THALES KURAMI: Piramidin yüksekliğini bulmak için yere dikilen bir çubuğun gölgesinin uzunluğunun, çubuğun uzunluğuna eşit olmasını beklemek ve o anda piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek piramidin yüksekliğinin ölçülmesi. )

( PYRAMID vs./<> CONE )

- PİRAMİT ile/ve/||/<> YILDIZ

( PYRAMID vs./and/||/<> STAR )

- PYRGÉOMÈTRE[Fr.] ile/değil/yerine/= PİRGEOMETRE

- PÎŞ Ü PES[Fars.] ile PES Ü PÎŞ[Fars.]

( Ön ve arka. İLE Arka ve ön. )

- PİSAGOR'CU SAYI ANLAYIŞI ile/ve/||/<> ORANSAL OLMAYAN SAYI

( "Antik Mısır’dan Günümüze Pisagor" yazısı için burayı tıklayınız... )

- POYNTING VECTOR[İng.] / VECTEUR DE POYNTING[Fr.] / POYNTING-VEKTOR[Alm.] ile/değil/yerine/= POYNTİNG VEKTÖRÜ

- PRİZMA ile PİRAMİT[Fr. < Yun.]

( [mat.] Biçme. | [fizik] Işık ışınlarını saptıran ve ayrıştıran, saydam maddeden yapılmış üçgen prizma. İLE [mat.] Tepeleri ortak bir noktada birleşen, tabanları da herhangi bir çokgenin birer kenarı olan birtakım üçgenlerden oluşmuş cisim. | Mısır firavunlarının mezarlarına verilen ad. | Gösteri jimnastiklerinde, jimnastikçilerin, araçlı ya da araçsız olarak birbirinin omuzlarında, dizlerinde oluşturdukları gösterişli ve düzenli biçimler. )

( PRISM vs. PYRAMID )

- SAPMA ile/ve AYRILMA

( Serbest bir mıktnatıslı iğnenin, denge konumunda iken gösterdiği doğrultudan geçen düşey düzlemle, bulunulan noktanın meridyen düzlemi arasındaki açı. | Bir ışının, saydam bir biçmeden geçtikten sonraki doğrultusu ile ilk doğrultusu arasında oluşan açı. | Bazı sözcüklerin, kurallara göre almaları gereken biçimlerden uzaklaşması durumu. İLE ... )

( DEVIATION vs./and DIVERGE )

- SAPMA ile/ve/<> SAPLANMA

- SINIR:
SAPTANABİLİR ile/ve/||/<>/> HESAPLANABİLİR

- SATH ile/||/<> SATH MÜSTEVÎ

( Yüzey. | İki boyutluların yüzeyi. İLE/||/<> Düzlemsel yüzey. )

- SATHÎ[Ar.] değil/yerine/= YÜZEYSEL/GELİŞİGÜZEL/ÜSTÜNKÖRÜ

- SAYI/LABİLEN ile/ve/||/<> ÖLÇÜ/LEBİLEN

- SEHİM/SEHM[Ar. çoğ. SİHÂM/ESHAM] ile SEHM[Fars.]

( Ok. | Yay. | Aksiyon, hisse bedeli. | Pay, hisse, kısım. | [tomruklarda] Eğrilik payı. İLE Korku, dehşet. )

- SEKANT[Fr.] değil/yerine/= KESEN

( Trigonometride, bir açının keseni.[Bu açının, kosinüsünün tersi.] )

- FREE VECTOR[İng.] / VECTEUR LIBRE[Fr.] / FREIER VEKTOR[Alm.] ile/değil/yerine/= SERBEST VEKTÖR

- SEYYANEN[Ar.] değil/yerine/= EŞİT OLARAK

- SIFIR[0] ile/ve SONSUZ

( Yutan sayılar. )

- SİLİNDİR:
YARIM KÜRE ve/+/||/<> KONİ

( Silindir )

- SINIR ile/ve/||/<> ARA

- SİNÜS[İng. < Lat.] ile SİNÜS[Lat.] ile SİNÜZOİT/SINUSOID[İng.]

( Kovuk, kanal, boşluk. Örgenlerin ya da dokuların arasında bulunan boşluklar. | Dibi ağzından geniş oyuk/yara. İLE Trigonometrik bir çember üzerine taşınmış bir yayın ucunun ve bu yaya karşılık olan merkez açısının ordinatı. Simgesi: sin İLE Boşlukçuk, toplardamar boşluğu. )

- SİNÜZOİT[Fr.]

( Bir çemberin, sıfır dereceden 360 dereceye kadar olan yalarının sinüslerinin değişimlerini çizge ile gösteren, devirli, düzlem eğri. )

- SONSUZLUK ile/ve/||/<>/> AN ile/ve/||/<>/> TERSİNEMEZLİK(ENTROPİ) ile/ve/||/<>/> HEM, HEM DE | NE, NE DE ile/ve/||/<>/> BİLE DEĞİL (<> / > / < BİLE DEĞİL) (<> / > / < BİLE DEĞİL) ... ∞

- ÉLAN ANGULAIRE DE SPIN[Fr.] ile/değil/yerine/= SPİN AÇISAL MOMENTUMU

- SPİRAL ve/||/<> HELİS ve/||/<> ELİPS

( Arşimed'in, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri. VE/||/<> Sarmaşığın, ağaca tırmanırken çizdiği eğri. VE/||/<> Apollonius'un, zevk için çalıştığı geometrik biçimlerden biri.[Gezegenler, bu eğrileri çizerek dolaşır.] )

- STERADYAN[Fr. < Yun.]

( Bir kürenin merkezini tepe olarak alan ve küre yüzeyi üzerinde, kenarı bu kürenin yarı çapına eşit bir kare kadar alan ayıran, uzay açıya eşit, uzay açı birimi. [sr] )

- SURET ile GEOMETRİK BİÇİM

- TÂK ile/||/<> VETR ile/||/<> KAVS

( Kemer. İLE/||/<> Kiriş. İLE/||/<> Yay. )

- TAKRÎBÎ ile/değil/yerine/>< TAHKÎKÎ

- taksîm[< kısm] ile/ve/değil/<> Taksim

( [mat.] Bölme, parçalara ayırma. | Bölüm. | Bölü. İLE/VE/DEĞİL/<> İstanbul'un ve Gezi Parkı'mızın merkezi, değerlerimizin simgesi. [Her yer Taksim! Her yer diriliş!] )

- TAPOGRAFİK değil TOPOGRAFİK

- TEÂDÜL[Ar.] değil/yerine/= DENKLEŞME, DENKLİK, BİRBİRİNE DENK OLMA

- TEALİMİYYÛN ile/ve/||/<> TABİÎYYÛN ile/ve/||/<> İŞRAKİYYÛN ile/ve/||/<> MENAZİRÛN

( Matematikçiler. İLE/VE/||/<> Fizikçiler. İLE/VE/||/<> Aydınlanmacılar. İLE/VE/||/<> İbn Heysem'ciler. )

- TEK YÖN ile/ve/||/<> KARŞIT/TERS YÖN ile/ve/||/<> ÇOKLU YÖN

- TEK ile TEK

( Eşi olmayan, biricik, yegâne. | Birbirini tamamlayan ya da aynı türden olan nesnelerden her biri. | Önüne getirildiği tümceye istek ve özlem kavramı katan. | Yalnızca. | İki ile tam sayı olarak bölünemeyen. İLE Hiç, hiçbir. )

( SINGLE/ODD vs. SINGLE/ODD )

- TEKKE[Ar. < KESR]["TEKE" değil!] ile/değil/< TEKYE[Ar. < VEKÂ | çoğ. TEKÂYÂ]

( ... İLE Dayanma. | Güvenme. | Tekke, dergâh, hankâh, zâviye. )

- TELÂZUM[Ar.] değil/yerine/= BİRBİRİNİ GEREKTİRME İLİŞKİSİ

- TEMEL ile/||/<> KOŞUT(PARALEL)

- TEMERKÜZ[Ar. < MERKEZ] değil/yerine/= MERKEZ TUTMA | TOPLANMA | BİRİKME, YIĞILMA | [kimya] DERİŞME, KOYULAŞMA

- TENÂZUR[Ar. < NAZAR]/SİMETRİ[Fr./İng.] değil/yerine/= BAKIŞIM

- TENSOR[İng.] / TENSOR[Alm.] ile/değil/yerine/= TENSÖR

- TERS AÇI ile İÇ TERS AÇI

( ... İLE İki koşut doğruyu kasan üçüncü bir doğrunun iki yanında ve koşutların içinde altlı üstlü ortaya çıkan dört açıdan her biri. )

- INVERSE VECTOR[İng.] / VECTEUR RÉCIPROQUE[Fr.] / UMGEKEHRTER VEKTOR[Alm.] ile/değil/yerine/= TERS VEKTÖR

- TESALÜP[Ar.] değil/yerine/= ÇAPRAZ GELME

( İki şeyin birbiri üzerine çapraz biçimde gelmesi. | Sinir ve damarların birbirinin üzerinden çapraz olarak geçmesi. )

- TESLİS[Ar.]/TRIAL/TRINITY[İng.]/TRIVIUM[Lat.]/TRIMURTI[Hintçe] değil/yerine/= ÜÇÜL

- THALES KURAMI ve/||/<> ÜÇGENLER KURAMI

( Piramidin yüksekliğini bulmak için yere dikilen bir çubuğun gölgesinin uzunluğunun, çubuğun uzunluğuna eşit olmasını beklemek ve o anda piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek piramidin yüksekliğinin ölçülmesi. | Bir dik üçgende, dik açının tepe noktasından hipotenüse indirilen dikmenin, iki tarafında kalan iki üçgen, birbirine ve asıl üçgene benzer üçgenlerdir. VE/||/<> ... )

- THALES ve/||/<>/> ANAKSİMANDROS/ANAKSİMENDER

( ...[M.Ö. 624 - 546] VE/||/<>/> Thales'in öğrencisi.[M.Ö. 610 - 546/545] )

( Anaksimandros, dünyanın tepsi gibi değil küre gibi olduğundan ilk kuşkulanmış kişidir.[Dünyanın eğimini bile ölçmüştür.] )

( [2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. dersler...] )

- TOPLAMA ve/||/<> ÇIKARMA ve/||/<> ÇARPMA ve/||/<> BÖLME

( ADDITION and/||/<> SUBTRACTION and/||/<> MULTIPLICATION and/||/<> DIVISION )

- ÜÇ BOYUT/İMTİDAD-I SELÂSE -ile

( * UZUNLUK/BOY
* GENİŞLİK/EN
* DERİNLİK )

- ÜÇGEN:
180° ile/ve/||/<>/> 360° ile/ve/||/<>/> 540°

- ÜÇGEN ile PENROSE ÜÇGENİ

( ... ile )

- ÜÇGEN ile REULEAUX ÜÇGENİ

( )

( İlgili yazıyı okumak için burayı tıklayınız... )

- ÜÇGEN ile/ve/değil/||/<>/< ÜÇLÜ

- ÜÇGENİN İÇ AÇILARI ile/ve/değil/||/<>/< KİŞİNİN İÇ ACILARI

( Bilinir/bilinebilir. İLE/VE/DEĞİL/||/<>/< [çoğunlukla/pek/yeterince] Bilinmez/bilinemez. )

- ÜÇGENLER ile/ve/<> ÖZEL ÜÇGENLER

( ... İLE/VE/<> )

- ÜSSÜ[Ar. < USS] ile/||/<> ÜSSÜ[Ar. < USS] ile/||/<> ÜSTÜ[< ÜST]

( [matematikte] Bir sayının üstüne yazılan ve kendiyle kaç kez çarpıldığını gösteren sayı, kuvvet. [6² 'de 2 üs, 6 ise taban] İLE/||/<> Esas. | Bazı görevleri yürütebilmek amacıyla kurulan, özel yapıları, donatımları, atölyeleri, onarım yerleri, hizmet alanları olan, sürekli ya da geçici olarak konaklanılan yer. | Bir askerî harekâtta, birliklerin gereksinim duyduğu her türlü gerecin toplandığı, dağıtıldığı bölge. İLE/||/<> Bir nesnenin ya da yerin, yukarı, göğe doğru olan yanı. )

- USTUVÂNE KÂİME ile/||/<> USTUVÂNE MÂİLE ile/||/<> USTUVÂNE MÜSTEDÎRA ile/||/<> USTUVÂNE MUDALLA

( Dik silindir. İLE/||/<> Eğik silindir. İLE/||/<> Dairesel silindir. İLE/||/<> Çokgen prizma. )

- UZAKLIK ÖLÇÜMÜNDE:
NİRENGİ ile/ve/||/<>/> PARALAKS

- UZAY ile/ve/||/<> FAZ UZAYI

( ... @@ Sonsuz boyutlu zaman ve nesne[nin yorumlanabilmesi]. )

- VARLIK ile/ve/||/<> ÂLEM

- VARLIK ile/ve/||/<>/>/< GÖZLEM/NAZAR[Ar.]

- VECTOR FIELD[İng.] / CHAMP VECTEURIEL[Fr.] / VEKTORFELD[Alm.] ile/değil/yerine/= VEKTÖR ALANI

- VEKTORKOPPLUNGSKOEFFIZIENT[Alm.] ile/değil/yerine/= VEKTÖR BAĞLAŞIM KATSAYISI

- VECTOR COUPLING COEFFICIENT[İng.] / COEFFICIENT DU COUPLAGE DU VECTEUR[Fr.] ile/değil/yerine/= VEKTÖR ÇİFTLENİM KATSAYISI

( HORIZONTAL avec/et VERTICAL )

- YATAY/UFKÎ ile/ve/değil YASSI

( Durgun bir su yüzeyine koşut, düşey doğrultusuna dikey olan. İLE/VE/DEĞİL Yayvan ve düz. )

- YÖN ile BOYUT

( DIRECTION vs. DIMENSION )

Var(Var olan/Var oluş)

Bilgi(bilim)[< İlgi]

"Sihirli" ve "Sigorta" Sözcük

Dörtlü

İnsan

Toplum

Psikoloji(6D)

Kişisel Yönetim/Gelişim

Mekânlar

Yapmayabileceklerimiz

Dil

Dil (bilgisi)

Yazaç(Harf/Hece) / Sayı

Sözlükler

Eseme(Mantık)

Matematik

Safsatalar/Zırvalar

Tüze

Felsefe

Bilim

Sanat

Konulara göre

Değişkenlere göre

Bağlaçlara göre

Yaklaşıma/Yönteme göre

Dillere göre

İlgiye göre

Seviyeye/Uzmanlığa göre

Yaşa/Döneme göre

Odaklanmaya/Merceğe göre

Önceliklere göre

Ölçüye göre

Zemin ve Zamana göre

Doğu

Uzakdoğu

Batı...

Öncelikliler...

FaRkLaR.net

Kılavuz içinde sözcük Ara/Bul...

- MÜDEVVER[Ar.] değil/yerine/= YUVARLAK

- MUHADDEP[Ar.]/KONVEKS[İng.] değil/yerine/= DIŞBÜKEY

- MUHASEBE ile/ve/||/<>/< MUHAKEME

- MÜHENDİS MİMAR ile RESSAM MİMAR

- MÜHENDİS/LİK ile/ve/<> MİMAR/LIK

- MUHTEMEL["MUTEMEL" değil!][Ar.] değil/yerine/= OLASI

- MÜMAS[Ar. < MÜMASS] değil/yerine/= DOKUNAN | TEĞET

- MÜNHANİ[Ar.] değil/yerine/= EĞRİ

- MÜSELLESE[Ar.] ile MÜSELLESÎ[Ar.]

- MÜTEMMİM CÜZ[Arç] değil/yerine/= TAMAMLAYICI PARÇA

- MÜTESÂVÎ EL-EDLÂ ile/||/<> MÜTESÂVÎ ES-SÂKEYN ile/||/<> MUHTELİFÜ'L-EDLÂ ile/||/<> MENŞÛR

- MUVAZAT[Ar.]/PARALELLİK değil/yerine/= KOŞUTLUK

- NESNE ile/ve/||/<>/< YÜZEY ile/ve/||/<>/< ÇİZGİ ile/ve/||/<>/< NOKTA

- NİCELİK ile/ve/||/<>/> BİLİNMEYEN NİCELİK

- NİCELİKLER ile YER/MEKÂN

- ...'NIN: KANITI ile/değil GÖSTERGESİ

- NİSPETİ ORANINDA" değil ... ORANINDA YA DA NİSPETİNDE

- NOKTA ile/ve/||/<>/> ÇİZGİ ile/ve/||/<>/> ÜÇGEN ile/ve/||/<>/> PİRAMİT

- NOKTA ve/||/<>/> DÜZLEM ve/||/<>/> ALAN ve/||/<>/> BİÇİM/ŞEKİL

- NOKTA ve/||/<> DÜZLEM ve/||/<> NESNE/ŞEY

- NOKTA ile/ve/||/<> KÜRE

- NOKTA ile/ve SÜREKLİ NOKTA

- ÖKLİD GEOMETRİSİ: YER/DÜNYA İÇİN değil GÖK İÇİN

- ÖKLİD ile/ve/||/<>/> LOBACHEVSKY ile/ve/||/<>/> RIEMANN GEOMETRİSİ

Üç Geometri Türü

Temel Kavramsal Farklar

Öklid Geometrisi

Lobachevsky (Hiperbolik)

Riemann (Küresel)

Öklid Geometrisi

Lobachevsky (Hiperbolik)

Riemann (Küresel)

Üçgen Açıları Toplamı Karşılaştırması

Pratik Uygulama Alanları

Öklid

Lobachevsky

Riemann

Matematiksel Formüller ve Denklemler

Temel Matematiksel Farklar

Öklid Geometrisi

Lobachevsky Geometrisi

- ...'NIN:
KANITI ile/değil GÖSTERGESİ

- ÖKLİD GEOMETRİSİ:
YER/DÜNYA İÇİN değil GÖK İÇİN

- ONDALIK SAYILARDA:
NOKTA ile/ve/||/<> VİRGÜL

- Pİ:
SINIRLI ve SONSUZ

- SINIR:
SAPTANABİLİR ile/ve/||/<>/> HESAPLANABİLİR

- SİLİNDİR:
YARIM KÜRE ve/+/||/<> KONİ