( Okuduğunuz Herşeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları
Kişiler, mucizelere inanmak ister. Yaşamın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler. Her şeyin birbirine kusursuz bir biçimde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler. Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma ilkeleri düşünüldüğünde anlaşılırdır. Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir. Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır. Çünkü kişiler, kendilerini kandırmaya açıktır. Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır. Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz. Ancak doğa kusurludur. Bu kusurları görmemezlikten gelerek bilim üretemeyiz. Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız. Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.
HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış. Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde olduğu iddia edilir. Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektelerdir ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır. Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız. Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel biçimde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız. Bunların hepsi koca bir hatadır. Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:
"Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim. Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim. Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı. Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb. doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı. Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir biçimde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.
Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi. Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım. Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım. Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz biçimde uyduğunu göstermekti. Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum. GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim. Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım. İmkansızdı. Hiçbir biçimde spiral, kabuğun biçimine uymuyordu!
Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir biçimde kabuk ile spirali uyduramadım. Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım. Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu! Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!"
Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir. Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir biçimde olması gerektiğini sanarız. Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir. Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur. Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır. Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır. Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır. Altın spiral de, belirli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir. Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır. Bizler bu oranları tanımlarız. Bu oranlar, gökten inmezler. Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır. Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.
Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir. 1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır. Tek olan bir olguya "1" deriz. Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız. Sayılar böyle oluşmuştur. Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir. Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik. Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir. Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız. Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "altın oran" ya da "Fibonacci sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir. Halbuki tıpkı türev, integral, vb. matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür. Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.
Ancak sorun bu da değildir. Sorun, doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir. Örneğin spesifik bir kişinin omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "altın oran" olarak bilinir. Ancak 100 kişinin kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz. Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir. Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir. Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir. Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir. Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek biçimde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.
Science News'te yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır. 1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı. Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu. Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu. Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di! Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!
Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti. Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların gövdelerinin bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır. Sharp şöyle söylüyor:
"Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur. Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektelerdir. İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir biçimde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir. Sadece geometri de değil biçimler ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir."
Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenilebilir? Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir. Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyor." dememiz olanaklı değildir. Daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır. Eğer doğadaki bir sistemin, belirli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz. Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir. Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar). Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir. Benzer biçimde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10'a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez. Benzer biçimde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618'e uyması beklenir. Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618'e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin "altın orana kusursuz biçimde uyduğunu" söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır. )
( ... VE/<> Fn = Fn-1 + Fn-2 )
( GOLDEN PROPORTION/RATIO/MEAN/SECTION and/<> FIBONACCI NUMBERS/SERIAL )
- Orpheus("Nur ile şifa veren"). (Fenike dilinde Nur anlamına gelen Aur, Yunanca'da Arpha ile şifa anlamına gelen Rafae sözcüklerinden oluşmuştur ve "Nur ile şifa veren" anlamına gelmektedir.)
- Sex: 1. a. The property or quality by which organisms are classified according to their reproductive functions. b. Either of two divisions, designated male and female, of this classification.
2. Males or females collectively.
3. The condition or character of being male or female; the physiological, functional, and psychological differences that distinguish the male and the female.
4. The sexual urge or instinct as it manifests itself in behavior.
5. Sexual intercourse.
6. The genitalia. sexed, sexing, sex.es: To determine the sex of (young chickens).
- sex appeal: n. Physical attractiveness or personal qualities that arouse sexual interest in another person.
- sex cell: n. A gamete.
- sex chromosome: n. Either of a pair of chromosomes, usually, designated X or Y, in the germ cells of human, most animals, and some plants, that combine to determine the sex of an individual, XX resulting in a female and XY in a male.
- sex gland: n. A testis or ovary; gonad.
- sex hormone: n. Any of various animal hormones, such as estrogen and androgen, affecting the growth of function of the reproductive organs and the development of secondary sex characteristics.
- sex.ism: n. Discrimination based on sex, esp. discrimination against women. 2. Attitudes or conditions that promote stereotyping of social roles based on gender. -sex'ist adj. & n.
- sex.less: adj. 1. Lacking sexual characteristics; neuter. 2. Arousing or exhibiting no sexual interest or desire; asexual. -sex'less.ly adv. -sex'less.ness n.
- sex linkage: n. The condition in which a gene responsible for a specific phenotypic trait is located on the X choromoseome, resulting in sexually dependent inheritance of the trait.
- sex-linked: adj. 1. Carried by a sex chromosome, esp. an X chromosome. Used of genes. 2. Sexually determined. Used esp. of inherited traits.
- sex.ol.o.gy: n. The study of human sexual behavior. -sex'o.log'ic, sex'o.log'i.cal adj. -sex.ol'o.gist n.
- sex.pot: n. Informal. A strikingly sexy person.
- sex.tant: n. 1. A navigational instrument used for measuring the altitudes of celestial bodies. 2. Sextant. Sextans. [NLat. sextans, sextant- < Lat., sixth part(from its being graduated in sixths of a circle) < sextus, sixth.]
- sex.tile: adj. Designating the position of two celestial bodies when they are 60 degrees apart. [Lat. sextilis, one sixth < sextus, sixth.]
- sex.u.al: adj. 1. Of, pertaining to, affecting, or characteristic of sex, the sexes, or the sex organs and their functions. 2. Implying or symbolizing erotic desires or activity. 3. Of, pertaining to, or designating reproduction involving the union of male and female gametes. [LLat. sexualis < Lat. sexus, sex.] -sex'u.al.ly adv.
- sexual intercourse: n. Coitus, esp. between humans.
- sex.u.al.i.ty: n. 1. The conditionof being characterized and distinguished by sex. 2. Concern with or interest in sexual activity. 3. The quality of possessing a sexual character or potency.
- sex.u.al.ize: tr.v. -ized, -iz.ing, -iz.es. To make sexual in character or quality.
- sex.y: adj. -i.er, -iest. Arousing or tending to arouse. sexual desire or interest. -sex'i.ly adv. -sex'i.ness n.
- sexual selection: n. Darwinian adjunct of natural selection hypothesizing the preffered hereditary selection of characteristics involved in male courtship displays and combat.
- sex: pref. Six; sexpartite. [Lat. sex, six.]
- sex.a.ge.nar.i.an: n. A person who is sixty years old or between the ages of sixty and seventy. adj. 1. Being sixty years old or between the ages of sixty and seventy. 2. Of or pertaining to a sexagenarian. [Lat. sexagenarius, sexagenary]
- sex.ag.e.nar.y: adj. 1. Pertaining to or proceeding by sixties. 2. Sexagenarian. -n., pl. -ies. A sexagenarian. [Lat. sexagenarius < sexageni, sixty each < sexaginta, sixty < sex, six.]
- Sex.a.ges.i.ma: n. The Second Sunday before Lent. [LLat. sexagesima < Lat. sexagesimus, sextieth < sexaginta, sixty < sex, six.]
- sex.a.ges.i.mal: adj. Of, relating to, or based on the number 60. [< Lat. sexagesimus sixty.]
- sex.cen.te.nar.y: adj. Pertaining to 600 or to a 600-year period. -n., pl. -ies. A 600th anniversary or its commemoration. [< Lat. sexcenteni, six hundred each : sex, six + centeni, a hundred each < centum, hundred.]
- sex.en.ni.al: adj. 1. Occurring every six years. 2. Relating to or lasting six years. -n. An event that occurs ever six years. [Lat. sexennium, of six years : sex, six + annus, year.] -sex.en'ni.al.ly adv.
- sex.par.tite: adj. Composed of or divided into six parts, as a groined vault.
- sext(also Sext): n. Eccles. 1. The fourth of the seven canonical hours. 2. The time of day set aside for sext, usually the sixth hour, or noon. [ME sexte < Lat. sexta(hora), sixth(hour) < sextus, sixth.]
- sex.tan: n. A malarial fever with paroxysms recurring every six days. -adj. Occurring or recurring every six days. [NLat. sextana(febris), sextan(fever) < Lat. sextus, sixth.]
- Sex.tans: n. A constellation in the equatorial region of the sky near Leo and Hydra. [NLat., sextant.]
- sex.tet: n. 1. Mus. a. A group composed of six vocalists or musicians. b. A musical composition written for six performers. 2. A group of six persons or things. [Alteration of SESTET.]
- sex.til.lion: n. 1. The cardinal number written 10*21. 2. Chiefly Brit. The cardinal number written 10*36. [Fr. sex-, six (Lat. sex) + million, million.] -sex.til'lion adj. & pron.
- sex.til.lionth: n. The ordinal number that matches the number sextillion in a series. 2. One of sextillion equal parts. -sex.til'lionth adj. & adv.
- sex.to.dec.i.mo: n. pl. -mos. 1. The page size of a book composed of printer's sheets folded into 16 leaves or 32 pages. 2. A book composed of sextodecimo pages. [Lat. sextodecimo, ablative of sextusdecimus, one sixteenth : sextus, sixth + decimus, tenth < decem, ten.]
- sex.ton: n. An employee or officer of a church who is responsible for the care and upkeep of church property and sometimes for ringing bells and digging graves. [ME segerstone < AN segerstaine < Med. Lat. sacristanus, sacristan.]
- sexton beetle: n. The burying beetle.
- sex.tu.ple: tr. & intr.v. -pled, -pling, -ples. To multiply or be multiplied by six. adj. 1. Containing or consisting of six parts; sixfold. 2. Larger or greater by sixfold; multiplied by six. 3. Mus. Having six beats to the measure. -n. A number six times larger than another. [Prob. SEX- + (QUIN)TUPLE] - sex.tu'ply adv.
- sex.tu.plet: n. 1. One of six delivered at one birth. 2. sextuplets. The six offspring of one birth. 3. A group of six similar persons or things; sextet. [SEXTU(PLE) + (TRI)PLET.]
- sex.tu.pli.cate: adj. 1. Six times as many or as much; sixfold. 2. Raised to the sixth power. -tr.v. -cat.ed, -cat.ing, -cates. To sextuple. -n. One of six similar things. [SEXTU(PLE) + (DU)PLICATE.] - sex.tu'pli.cate.ly adv. -sex.tu'pli.ca'tion n. )
( At ve eşek kendi neslinin devamı olan hayvanlardır. Hem kendi içlerinde, hem de at ile eşek arasındaki farkları bilmek gerekir.
Katır ise, at ile eşeğin çiftleştirilmesi ile oluşan bir hayvandır. Üçü de geviş getirmeyenler[non rumminants] sınıfındadır. )
( Düz, havsız, tüysüz. | Büyük harita. | Atlas Denizi. | Dünyanın, bir ülkenin/bölgenin, fiziksel ve siyasal coğrafyası ile ekonomi, tarih gibi konularda, toplu, tutarlı bilgi vermek için biraraya getirilmiş coğrafya haritaları derlemesi. | Bir kitabın sonuna eklenen ya da bir konuyu açıklamak için hazırlanmış resim ya da levhaların tümü. | Boyun omurlarının, üstten birincisi. İLE Eskitmeler. | Eski, aşındırılmış. )
( Yediğin yemeği...
Yemeğin tuzunu...
Yediğinin/içtiğinin şekerini...
Satın alacağın eşyaları...
Harcadığın parayı...
Boşa geçen zamanı...
Gözyaşlarını...
Kafaya taktıklarını...
Televizyon ve bilgisayar/internet başında harcadığın zamanı.
Telefonla uğraştığın süreyi...
Kişlerden beklentini...
VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/>/<
Hız yapmayı...
Şikâyet etmeyi...
Ertelemeyi, üşenmeyi ve "vazgeçmeyi"...
Çekingenliği...
Rezil olma "kaygısını"...
Alaycılığı...
Sabırsızlığı...
Çocuğuna taparlığı...
Mazeret üretmeyi...
Başkaları için yaşamayı...
"Yapamam" "düşüncesini"...
Bahaneleri...
Olumsuz düşünmeyi...
Olumsuz söz(cük)leri...
Surat asmayı...
Önyargıyı...
Kişileri ve kişiler üzerinden düşünmeyi/konuşmayı...
"Sen-ben" tartışmasını/davasını...
Herkesi eleştirmeyi...
Herkesi düzeltmeye çalışmayı...
VE/DEĞİL/YERİNE/||/<>/>/<
Özen göstermeyi...
Saygı göstermeyi...
Sevmeyi...
Selâm vermeyi...
Gülümsemeyi... :)
Olumlu düşünmeyi...
Vermeyi...
Sabrını...
Şükretmeyi...
Teşekkür etmeyi...
Su içme oranını/sıklığını...
Çocuklarla zaman geçirmeyi, oynamayı...
Özür dilemeyi...
Mazur görmeyi...
Alttan almayı...
İstikrarını...
Düş kurmayı...
Ayırmayı...
Yalınlaştırmayı...
Ara çözümleri...
Güzel söz söylemeyi...
Kitap ve sözlük okumayı... )
( Üzerinde konuşulan konu. | Görüşünde ya da iddiasında haklı çıkacak tarafa bir şey verilmesini kabul eden sözlü antlaşma. | Bir betiğin bölümlerinden her biri. İLE Sakınca. )